Question

如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求

Answer 1

∵PF2∥AB

∴∠PF2F1=∠BAF2

∴tan∠PF2F1=tan∠BAF2

F1横坐标是-c

∵PF1⊥x

∴P横坐标是-c

代入x²/a²+y²/b²=1

得y=b²/a

tan∠PF2F1=tan∠BAF2

∴PF1/F1F2=BO/OA

∴b²/a/(2c)=b/a

解得

b=2c

∵a²=b²+c²

∴a²=5c²

离心率e=c/a=√5/5