解题思路：（1）由f（x）=xlnx，知f'（x）=lnx+1，令lnx+1=0，得x=[1/e]，由此能求出f（x）的最小值．
（2）由f（x）先减后增，最小值为f（[1/e]）=-[1/e]，f（x）=xlnx定义域是{x|x＞0}，f（1）=0，作出函数f（x）=xlnx草图，由此能当判断关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的个数．
（1）∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，
令lnx+1=0，得x=[1/e]，
当x＞[1/e]时，f'（x）＞0，
当0＜x＜[1/e]时，f'（x）＜0
所以f（x）先减后增，最小值为f（[1/e]）=-[1/e]．
（2）由（1）知，f（x）先减后增，最小值为f（[1/e]）=-[1/e]，
f（x）=xlnx定义域是{x|x＞0}，f（1）=0，
画出函数f（x）=xlnx草图，
结合图象和最小值为f（[1/e]）=-[1/e]，知：
当m＜-[1/e]时，关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）无解；
当-[1/e]＜m＜0时，关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）有两个解；
当m=-[1/e]或m≥0时，关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）有唯一解．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查函数的最小值的求法和判断关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的个数．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．