Question

（2014•沙县质检）平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）

Answer 1

（1）已知A（10，0），C（0，6），由折叠可知D（6，6），E（10，2），

设直线DE解析式：y=kx+b，则

6k+b＝6

10k+b＝2，

解得

k＝−1

b＝12

∴直线DE的解析式为：y=-x+12；

（2）过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点只有一个；

设抛物线解析式y=ax²+6，

由y=-x+12：得M（12，0），

把M（12，0）代入抛物线解析式得a=-

1

24，

联立

y＝−

1

24x2+6

y＝−x+12

得x₁=x₂=12；

故公共点唯一，是（12，0）；

（3）设CD=a，∵AE=b，

∴DB=10-a，BE=6-b，由折叠可知∠CDF=2∠CDO，∠BDG=2∠BDE，而∠CDF+∠BDG=180°，

∴2∠CDO+2∠BDE=180°，∠CDO+∠BDE=90°，

又∵∠CDO+∠COD=90°

∴∠COD=∠BDE

∴△COD∽△BDE

∴

CO

BD=

CD

BE即

6

10−a=

a

6−b

解得b=

1

6a²-

5

3a+6=

1

6（a-5）²+

11

6；

故当a=5时，b的最小值是

11

6．