Question

1.直三棱柱ABC-A1B1C1的各定点在球面上,AB=AC=AA1=2,∠BAC=120度,则球的表面积为?

Answer 1

给你解下第二题：

首先,这个定点在x轴上（比如取k1=1,k2=2的直线DE1和当k1=-1,k2=-2时的DE2关于x轴对称,所以DE1和DE2焦点在x轴上）

设直线AD为y＝k（x＋1）与椭圆联立.

D((1-2〖k1〗^2)/(1+2〖k1〗^2 ),2k1/(1+2〖k1〗^2 ))同理E((1-2〖k2〗^2)/(1+2〖k2〗^2 ),2k2/(1+2〖k2〗^2 ))

再根据直线的两点式：

(y-2k1/(1+2〖k1〗^2 ))/(2k2/(1+2〖k2〗^2 )-2k1/(1+2〖k1〗^2 ))=(x-(1-2〖k1〗^2)/(1+2〖k1〗^2 ))/((1-2〖k2〗^2)/(1+2〖k2〗^2 )-(1-2〖k1〗^2)/(1+2〖k1〗^2 ))

目标是将上式写成x=ky+x_0x0为常数.（利用k_1 k_2=2）

x05X=2/3 （k_1+k_2 ）y-5/3

所以,所求定点为（-5/3,0）