Question

某四棱锥的三视图如图所示，主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为正方形，求该四棱锥的表面积和体积．

Answer 1

解题思路：三视图复原的几何体是四棱锥，根据三视图所给数据求出几何体的表面积、体积．

三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，高为2的正四棱锥，

棱锥的斜高h′为

22+22=2

2，

∴V＝

1

3S底h＝

1

3×42×2＝

32

3，

四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，

∴S表＝4S△+S底＝4×

1

2×4×2

2+42═16

2+16，

答：该几何体的体积为[32/3]，表面积为=16

2+16．

点评：

本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查三视图求几何体的体积、表面积，考查计算能力，是基础题．