1.
2*2^x*3^(x^2)+3*2^(2x)*3^(2x^2)=5
设2^x*3^(x^2)=y
3y^2+2y-5=0
解得y=1,y=-5/3
因为2^x*3^(x^2)>0,所以y=-5/3不是
2^x*3^(x^2)=1
x=0 或lg1/2 3
2.
（1）f(x)=f(-x)
得(e^x)/a+a/(e^x)=e^(-x)/a+a/[(e^(-x))]
(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x)+ae^x
即(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
(a-1/a)[1/(e^x)-e^x]=0
由于x的任意性,只有a-1/a=0
即a^2-1=0
由a>0,故a=1.
（2）设 x1,x2∈（0,＋∞）,x1＜x2
f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-（e^x2+1/e^x2）=e^x1-e^x2＋1/e^x1-1/e^x2=（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2
x1,x2∈（0,＋∞）,e^x1e^x2-1＞0,e^x1-e^x2＜0
（e^x1-e^x2）（e^x1e^x2-1）/e^x1e^x2＜0
f(x1)＜f(x2)
f(x)在（0,+∞）是增函数
3.
x^2+x≤0
x(x+1)≤0
-1≤x≤0
设2^x=t 1/2≤t≤1
f(t)=4t-3t^2
=-3(t-2/3)^2+4/3
对称轴t=2/3
所以取最大值时 t=2/3 f(t)=4/3
所以取最小值时 t=1 f(t)=1
4.
令t=2^x>0,则函数可表示为
y=t²-3t+3,因为1=