解题思路:在Rt△ACD中,利用勾股定理求出AD和AC的长度,然后根据已知三角形ABC的三边利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形,最后把四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和即可求解.
在Rt△ACD中,
∵AC2=AD2+CD2,AC=AD+2,
∴(AD+2)2=AD2+62,
解得:AD=8,AC=10,
在△ABC中,AC=10,AB=24,BC=26,
∵AC2+AB2=BC2,
∴△ABC为直角三角形,
则S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=[1/2]×6×8+[1/2]×10×24=144.
即四边形ABCD的面积为144.
点评:
本题考点: 勾股定理;勾股定理的逆定理.
考点点评: 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和使求解过程变得简单.