如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=24,BC=26,CD=6,AC=AD+2.求四边形ABCD的面积.

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  • 解题思路:在Rt△ACD中,利用勾股定理求出AD和AC的长度,然后根据已知三角形ABC的三边利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形,最后把四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和即可求解.

    在Rt△ACD中,

    ∵AC2=AD2+CD2,AC=AD+2,

    ∴(AD+2)2=AD2+62

    解得:AD=8,AC=10,

    在△ABC中,AC=10,AB=24,BC=26,

    ∵AC2+AB2=BC2

    ∴△ABC为直角三角形,

    则S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=[1/2]×6×8+[1/2]×10×24=144.

    即四边形ABCD的面积为144.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;勾股定理的逆定理.

    考点点评: 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和使求解过程变得简单.