已知多项式ax3+bx2+cx+d除以x-1时,所得的余数是1,除以x-2时所得的余数是3,那么多项式ax3+bx2+c

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  • 解题思路:先设y=ax3+bx2+cx+d,除以(x-1)(x-2)时所得的余式为mx+n,商式为q(x),再分别令y=1,y=2即可求出m、n的值,代入余式mx+n即可求出答案.

    设y=ax3+bx2+cx+d,除以(x-1)(x-2)时所得的余式为mx+n,商式为q(x)

    当y=1时,(x-1)•q(x)+m+n=1,

    当y=2时,(x-2)•q(x)+2m+n=3,

    所以m=2,n=-1

    所以多项式ax3+bx2+cx+d除以(x-1)(x-2)时所得的余式为2x-1.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 带余除法.

    考点点评: 本题考查的是带余数的除法,解答此题的关键是设出原式除以(x-1)(x-2)时所得的余式为mx+n,商式为q(x),再用取特殊值法即可求解.