解题思路：先利用第一个方程中的条件，利用根与系数的关系求得m的值，再把m代入第二个方程求得另一个方程的解，并根据条件求出符合题意的m值．
∵x1，x2是方程x2-2mx+3m=0①的两个实数根，
∴x1+x2=2m，x1•x2=3m．
∵（x1-x2）2=16，
∴（x1+x2）2-4x1x2=16．
∴4m2-12m=16．
解得m1=-1，m2=4，
（1）当m=-1时，
方程x2-2mx+3m=0化为：x2+2x-3=0．
解得：x1=-3，x2=1．
方程x2-2mx+6m-9=0化为：x2+2x-15=0．
解得：x'1=-5，x'2=3．
∵-5、3不在-3和1之间，
∴m=-1不合题意，舍去．
（2）当m=4时，
方程x2-2mx+3m=0化为：x2-8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6．
方程x2-2mx+6m-9=0化为：x2-8x+15=0，
解得：x'1=3，x'2=5．
∵2＜3＜5＜6，即x1＜x'1＜x'2＜x2，
∴方程x2-2mx+6m-9=0的两根都在方程x2-2mx+3m=0的两根之间．
∴m=4，
综合（1）（2），m=4．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系，本题中有重要的两个步骤要注意，一是利用第一个方程的条件先求出m的值，二是要把解出的m值代入第二个方程求得x的值并利用题中条件检验，符合题意的m值才是方程中的m值