Question

（2009•肇庆一模）如下图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M（M=3m）的光滑框架内．小物块位于框架中心位

Answer 1

（1）框架与墙壁碰撞后，物块以V₀压缩弹簧，后又返回，

当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是v₀方向向右．

设弹簧有最大势能时共同速度为v，由动量守恒定律知：mv₀=4mv，

由能量守恒定律[1/2]mv₀²=[1/2]×4mv²+E_Px，

解得：E_PX=[3/8]mv₀²；

（2）设框架反弹速度为v₁，最大势能时共同速度为v，则

由动量、能量守恒定律得

3mv₁-mv₀=4mv，

[1/2]×3mv₁²+[1/2]mv₀²=[1/2]×4mv′²+[2/3]mv₀²，

解得：v₁=

v0

3，v₁′=-[7/3]v₀（舍去），

代入解得：v′=0，

△E₁=[1/2]×3mv₀²-[1/2]×3mv₁²=[4/3]mv₀²，

（3）由（2）知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以V₁=

v0

3速度与墙壁相撞，由题意知，

v2

v1=

v1

v0，所以v₂=

v0

9，

故△E₂=[1/2]×3m(

v0

3)2-[1/2]×3m(

v0

3)2=

4

2