Question

已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=2x+1,且f(0)=-1

Answer 1

(1) 设f(x)=ax²+bx+c

f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c

f(x)-f(x-1)=2x+1

ax²+bx+c-(a(x-1)²+b(x-1)+c)=2x+1

ax²+bx+c-ax²+2ax-a-bx+b-c=2x+1

2ax-a+b=2x+1

2a=2

a=1

-a+b=1

-1+b=1

b=2

f(x)=x²+2x+c

f(0)=-1

c=-1

f(x)=x²+2x-1

(2) f(x)=(x+1)²-2

开口向上,对称轴x=-1

f(x)在[-2,3]上的最大值为：f(x)max=f(3)=(3+1)²-2=14

最小值：f(x)min=f(-1)=-2

(3) 当对称轴x=-1t+1时

f(x)在[t,t+1]上的最小值：f(x)min=f(t+1)=(t+2)²-2