△ABC中,∠A是最小的角,∠B是最大的角,且∠B=4∠A,则∠B的取值范围是______.

4个回答

  • 解题思路:先将∠A、∠C都用含有∠B的式子表示出来,然后用三角形内角和定理解答.

    ∵∠A是最小的角,∠B是最大的角,且∠B=4∠A,

    ∴∠A=[1/4]∠B,∠C=180°-∠A-∠B=180°-[1/4]∠B-∠B=180°-[5/4]∠B,

    ∵∠A≤∠C≤∠B,

    ∴[1/4]∠B≤180°-[5/4]∠B≤∠B,

    ∴[3/2]∠B≤180°,[9/4]∠B≥180°,

    ∴80°≤∠B≤120°.

    故答案为:80°≤∠B≤120°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.