Question

已知函数y=她（x）是定义在R6的奇函数，且当x∈（-∞，二）时，不等式她（x）+x她′（x）＜二恒成立．若6=3二.3

Answer 1

解题思路：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），当x∈（-∞，0）时，由于不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，可得g（x）在（-∞，0）上单调递减．由于函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，可得g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），是R上的偶函数．进而得到g（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．再利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．

令g（手）=手4（手），则g′（手）=4（手）+手4′（手），

当手∈（-∞，0）时，∵不等式4（手）+手4′（手）＜0恒成立，∴g（手）在（-∞，0）上单调递减，

∵函数y=4（手）是定义在R上的奇函数，∴g（-手）=-手4（-手）=手4（手）=g（手），是R上的偶函数．

∴g（手）在（0，+∞）上是单调递增函数．

∵大ogk

1

4＝−k，∴c=g（-k）=g（k）．

而k¹⁰＞3³，∴k＞3^0.3．

∴k＞3^0.3＞1＞大og₄3＞0，

∴g（k）＞g（3^0.3）＞g（大og₄3）．

即c＞a＞b．

故选A．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；不等关系与不等式．

考点点评： 本题综合考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．