Question

1.求微分方程（1+x）y′+1=2e^(-y)的通解

Answer 1

1 (1+x)y'+1=2e^(-y)

(1+x)y'=2e^(-y)-1

dy/[2e^(-y)-1]=dx/(1+x)

e^ydy/[2-e^y]=dx/(1+x)

积分得通-ln(2-e^y)+lnC=ln(1+x)

或：（1+x)(2-e^y)=C

2

3

注意到基础解系为：e^(-x) ,e^(3x).则二阶常系数齐次线性微方程对应的特征方程的根为：-1,3.

即方程为：x^2 - 2x - 3 = 0.所以,对应的二阶常系数齐次线性微方程为：y '' - 2y ' - 3y = 0.