Question

求解一道高中三角函数数学题 急 在线等加分

Answer 1

1、证：

sinAcosB+cosAsinB=3/5

sinAcosB-cosAsinB=1/5

所以sinAcosB=2/5,cosAsinB=1/5

(sinAcosB)/(cosAsinB)=tanA/tanB=2,即tanA=2tanB,证毕

c=AB=3,sinC=sin(A+B)=3/5

由正弦定理,有b=csinB/sinC

自己画一下图有h=bsinA=csinAsinB/sinC

cos(A+B)=-4/5,即sinAsinB-cosAcosB=4/5

又sinAcosB=2/5,cosAsinB=1/5,所以sinAsinBcosAcosB=2/25

设sinAsinB=x,cosAcosB=y

则x-y=4/5,xy=2/25

联立取正根,得x=(2+根号6)/5,即sinAsinB=(2+根号6)/5

故h=csinAsinB/sinC=3*(2+根号6)/5/(3/5)=2+根号6