解题思路：（1）连接OE，设圆的半径为x，首先利用勾股定理可求出AB的长，再证明△AOE∽△ABC，由相似三角形的性质即可求出圆的半径；
（2）△EOF的形状是等边三角形，利用已知条件和（1）中的OE∥BC，易证四边形OEFB是平行四边形，因为OE=OB，所以四边形OEFB是菱形，再由圆的半径处处相等即可证明问题的结论；
（3）连接DF、OE，过点D作DG⊥AC与点G，先证明四边形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再证明△AOE∽△ADG，根据相似三角形的性质即可求出答案．
（1）连接OE，设圆的半径为x，
∵BC⊥AC于点C，AC=4，BC=3，
∴AB=
32+42=5，
∴AO=AB-OB=5-x，
∵AC切半圆于点E，
∴OE⊥AC，
∴OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴[OE/BC＝
AO
AB]，
∴[x/3＝
5−x
5]，
解得：x=[15/8]，
∴⊙O的半径为[15/8]；
（2）△EOF的形状是等边三角形，
理由如下：
∵OE∥BC，EF∥AB，
∴四边形OEFB是平行四边形，
∵OE=OB，
∴四边形OEFB是菱形，
∴EF=OE，
∵OE=OF，
∴OE=EF=OF，
∴△EOF的形状是等边三角形；
（3）连接DF、OE，过点D作DG⊥AC于点G．
∵∠C=∠CGD=∠CFD=90°，
∴四边形CGDF是矩形，
∴DG=CF=y；
∵OE∥DG，
∴△AOE∽△ADG，
∴[OE/AO＝
DG
AD]，
即 [1/x+1＝
y
x]，
化简可得y=[x/x+1]．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 此题考查的知识点是切线的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质以及勾股定理的运用，其中还渗透了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．