某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外

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  • 解题思路:(1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,则一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益75000x-(27000x+9000x2),又一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益扣除修建费用后为60000元,根据由于修建x公顷蔬菜大棚而增加的收益是一定的为等量关系列出方程求解;

    (2)由(1)可知两种情况下效益相同,但修建的公顷数越多占底越多,投资也越大;

    (3)用“配方法”整理收益与大棚面积的函数,可以看出修建大棚的面积越大收益也不一定越大.

    (1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,由题意,得:

    ∵这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000,

    ∴这项费用为:9000x2

    75000x-(27000x+9000x2)=60000,

    整理,得3x2-16x+20=0,

    解得x1=2,x2=[10/3]

    ∴一年中这个村修建了2公顷或[10/3]公顷蔬菜大棚.

    (2)由(1)可知:一年中修建2公顷大棚与修建[10/3]公顷大棚的效益没有差别,但修[10/3]公顷占地多,投入大.

    (3)当x=3时,棚收益为:75000x-(27000x+9000x2

    =75000×3-(27000×3+9000×32

    =63000(元),

    所以,修建3公顷大棚的收益为63000元.

    (4)大棚的收益:75000x-(27000x+9000x2)=-9000(x-[8/3])2+64000.

    当0<x<[8/3]时,大棚的收益随大棚面积的增大而增大;

    当x>[8/3]时,大棚的收益随大棚面积的增大而减少.

    所以,修建大棚的面积越大收益也不一定越大.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的应用.

    考点点评: 本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于理解清楚题意,找出等量关系列出方程求解.