解题思路:(1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,则一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益75000x-(27000x+9000x2),又一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益扣除修建费用后为60000元,根据由于修建x公顷蔬菜大棚而增加的收益是一定的为等量关系列出方程求解;
(2)由(1)可知两种情况下效益相同,但修建的公顷数越多占底越多,投资也越大;
(3)用“配方法”整理收益与大棚面积的函数,可以看出修建大棚的面积越大收益也不一定越大.
(1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,由题意,得:
∵这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000,
∴这项费用为:9000x2,
75000x-(27000x+9000x2)=60000,
整理,得3x2-16x+20=0,
解得x1=2,x2=[10/3]
∴一年中这个村修建了2公顷或[10/3]公顷蔬菜大棚.
(2)由(1)可知:一年中修建2公顷大棚与修建[10/3]公顷大棚的效益没有差别,但修[10/3]公顷占地多,投入大.
(3)当x=3时,棚收益为:75000x-(27000x+9000x2)
=75000×3-(27000×3+9000×32)
=63000(元),
所以,修建3公顷大棚的收益为63000元.
(4)大棚的收益:75000x-(27000x+9000x2)=-9000(x-[8/3])2+64000.
当0<x<[8/3]时,大棚的收益随大棚面积的增大而增大;
当x>[8/3]时,大棚的收益随大棚面积的增大而减少.
所以,修建大棚的面积越大收益也不一定越大.
点评:
本题考点: 一元二次方程的应用.
考点点评: 本题主要考查一元二次方程的应用,关键在于理解清楚题意,找出等量关系列出方程求解.