已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c,角B、C和面积S满足条件:S=a2-(b-c)2和sinB+sinC=43

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  • 解题思路:(1)由三角形的面积公式,结合余弦定理求出tan[A/2]的值,进而有sinA=[8/17].

    (2)利用sinB+sinC=[4/3],结合正弦定理,求出b+c的值,利用三角形的面积公式和基本不等式求出面积的最大值.

    (1)由S=[1/2] bcsinA=2bc-(b2+c2-a2)=2bc-2bccosA得,[1/4]=[1−cosA/sinA]=tan[A/2],

    ∴sinA=

    8

    17.

    (2)∵sinB+sinC=[4/3],∴[b/2R]+[c/2R]=[4/3],即b+c=[4/3]•2R=16,

    所以S=[1/2]bcsinA=[4/17]bc≤[4/17](b+c)2=[1024/17],

    故当b=c=8时,△ABC面积取得最大值为 [1024/17].

    点评:

    本题考点: 余弦定理的应用;正弦定理的应用.

    考点点评: 本题是中档题,考查三角函数的化简,正弦定理、余弦定理的应用,三角形的面积公式以及基本不等式的应用,考查计算能力,逻辑推理能力,属于中档题.