我初步认为因为涂红的面未确定,所以最后有好多个答案,不过要最后去求解一下方程是否都为整数,明显不是整数的就不对了.由于要出去就不帮你解答了
提示
设每边有n个小正方形
分以下情况
n×n×(n-1)=120
n×n×(n-2)=120
n×(n-1)×(n-2)=120
n×(n-1)×(n-1)=120
n×(n-2)×(n-2)=120
(n-1)(n-1)(n-2)=120
(n-1)(n-1)(n-1)=120
(n-1)(n-2)(n-2)=120
(n-2)(n-2)(n-2)=120
乍一看好像只有n=6是整数解答了.
那么就是6×6×6,总共216块.
有事先走了,实在不行,追问,我晚上回来解答.
好的,我回来了,专心给你解题.这题刚才的思路你看懂没?由于涉及到一元3次方程,个人觉得好像是复杂了一点,既然答案已经出来了,就可以总结个简单的方法
你见过魔方吗?3×3×3,可以理解为有27个小正方体组成的大正方体（其实魔方中间不是正方体,这里假设一下）那么如果最上面刷成红色后27个小正方体还剩几个没刷过的呢?答案是18个,因为最上面一层9个被刷过了,只有下面2层.列个算式,下面堆成长方体的没有刷过的小正方体有几个：高有3-1层.长处有3列,宽处有3排,是吧?所以是2×3×3=27个没刷过的
如果上下都刷了,那么就只有中间一层了,高有3-2,长有3,宽有3,所以有1×3×3=9个没刷过的如果上下和背后都刷过呢?高有3-2,长有3,宽有3-1所以1×3×2=6
如果上下和前后都刷过,你自己想一下是不是高有3-2,长有3,宽有3-2?
这说明什么呢
结合我前面的方程式你看懂了吧?没有刷过的小正方体的长宽高其实就是从n或n-1或n-2这3个数中随机抽取的,你随便抽3个相乘就有是没刷过的小正方体的个数（某几个面涂过的情况下）.其中n×n×n就是一个面都没刷过,肯定和题意不符被我舍弃了.既然知道了这个,就知道120应该是等于n n-1 n-2随机抽出来的3个数的乘积.
把120分解因数.2,2,2,3,5.要把120分解成形如X*Y*Z,且XYZ任意两个之间相差0或者1或者2,看来只有4,5,6了.不会是2,2,30,相差太大,也不会是3,3,?,它的因数就只有一个3,同理5,5,?也不行.找到4,5,6,就可以肯定4就是6-2,5就是6-1,6-2的原因是有两个对称的面被刷过了,6-1的原因是另外一个对称面只刷了一面,6的原因是最后一个对称面两面都没刷过.那这样详细,是不是应该完全看懂了?谢谢采纳