解题思路:(Ⅰ)利用两角和与差的三角函数关系将f(x)=4cosxsin(x+[π/6])-1转化为f(x)=2sin(2x+[π/6]),即可求得f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)由f(x)=2sin(2x+[π/6]),x∈[-[π/6],[π/4]],利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值.
(Ⅰ)∵f(x)=4cosxsin(x+[π/6])-1
=4cosx(
3
2sinx+[1/2]cosx)-1
=
3sin2x+cos2x
=2sin(2x+[π/6]),
∴f(x)的最小正周期T=[2π/2]=π;
(Ⅱ)∵x∈[-[π/6],[π/4]],
∴2x+[π/6]∈[-[π/6],[2π/3]],
∴-[1/2]≤sin(2x+[π/6])≤1,
-1≤2sin(2x+[π/6])≤2.
∴f(x)max=2,f(x)min=-1.
点评:
本题考点: 二倍角的正弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.
考点点评: 本题考查两角和与差的三角函数关系与二倍角的公式,考查正弦函数的单调性,求得f(x)的解析式是关键,属于中档题.