Question

已知：五位数.abcde满足下列条件：

Answer 1

解题思路：设

M

2

＝

.

abcde

，且a=m²（一位数），

.

bc

＝n

2

（两位数），

.

de

＝

t

2

（两位数），则M²=m²×10⁴+n²×10²+t²①

由式①知M²=（m×10²+t）²=m²×10⁴+2mt×10²+t²②，比较式①、式②得n²=2mt．然后讨论即可得出答案．

设M2=

.

abcde，且a=m²（一位数），

.

bc=n 2（两位数），

.

de=t2（两位数），则M²=m²×10⁴+n²×10²+t²①

由式①知M²=（m×10²+t）²=m²×10⁴+2mt×10²+t²②

比较式①、式②得n²=2mt．

因为n²是2的倍数，故n也是2的倍数，所以，n²是4的倍数，且是完全平方数．

故n²=16或36或64．

当n²=16时，得mt=8，则m=l，2，4，8，t=8，4，2，1，后二解不合条件，舍去；

故M²=11664或41616．

当n²=36时，得mt=18．则m=2，3，1，t=9，6，18．最后一解不合条件，舍去．

故M²=43681或93636．

当n²=64时，得mt=32．则m=1，2，4，8，t=32，16，8，4都不合条件，舍去．

因此，满足条件的五位数只有4个：11664，41616，43681，93636．

点评：

本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查了完全平方数，难度较大，关键是设M2＝.abcde，且a=m2（一位数），.bc＝n 2（两位数），.de＝t2（两位数），然后表示出M2的形式．