Question

在平面上有A,B,P,Q四个点,A,B为两定点,且AB=根号3,P,Q为两个动点,且AP=PQ=QB=1,记△APB与△

Answer 1

（1）

设PB=x,三角形APB在PB上的高为h1,三角形PQB在PB上的高为h2.

则：

(1^2-(h1)^2)^0.5+((3^0.5)^2-(h1)^2)^0.5=x

(1^2-(h2)^2)^0.5+(1^2-(h2)^2)^0.5=x

可得：

(h1)^2=-(x^2)/4+2-1/(x^2)

(h2)^2=1-(x^2)/4

S=xh1/2

T=xh2/2

S^2+T^2=(1/4)*(x^2)*((h1)^2+(h2)^2)

=(-1/8)*((x^2-3)^2-7)

其中x∈[3^0.5-1,2]

当x=3^0.5时,S^2+T^2取最大值7/8

（2）

此时三角形APB中：AB=3^0.5,BP=3^0.5,PA=1

可以看出是等腰三角形.