解题思路:(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即“若两个公司合做,则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后,由甲再单独做5天也恰好完成”,根据这两个等量关系可列出方程组.
(2)在(1)的基础上,可知“甲乙合作必须完成”和“总费用不超过22.5万元”据此列方程和不等式,进行解答.
(1)设甲公司单独做需x天完成,乙公司单独做需y天完成
则[1/x+
1
y=
1
12],将方程两边同乘以14得[14/x]+[14/y]=[14/12]=[7/6] ①,
[9/x+
9
y+
5
x]=1.
将[1/x+
1
y=
1
12]两边同乘以14得[14/x]+[14/y]=[14/12]=[7/6] ①,
将[9/x+
9
y+
5
x]=1合并同类项得[14/x]+[9/y]=1 ②,
用①-②得[5/y]=[1/6],
解得y=30,
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20.
答:甲公司单独做需20天完成,乙公司单独做需30天完成.
(2)设甲安装公司安装m天,乙公司安装n天可以完成这项工程.
[m/20+
n
30=1①,
1.2m+0.7n≤22.5②,
由①得3m+2n=60,
∴m=
60−2n
3]③.
把③代入②,得1.2×[60−2n/3]+0.7n≤22.5,
∴24-0.8n+0.7n≤22.5,
∴0.1n≥1.5,
∴n≥15.
答:乙公司最少施工15天.
点评:
本题考点: 二元一次方程组的应用;分式方程的应用.
考点点评: 做这类题的关键是找准等量关系:“若两个公司合做,则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后,由甲再单独做5天也恰好完成”.