Question

如图,AD⊥AB,AD=AB,BF⊥DE于E,点C在DE上,连接AC,作AF⊥AC交BF于F,连接CF求证;CD=BF

Answer 1

设DE和AB交于G

∵AD⊥AB,BF⊥DE

∴∠DAB(∠DAG）=∠DEB(∠GEB)=90°

∵∠AGD=∠BGE

∴∠DAB-∠AGD=∠DEB-∠BGE

即∠ADG=∠EBG

∴∠ADC=∠ABF……（角）

∵∠DAB=90°

AF⊥AC即∠CAF=90°

∴∠DAB=∠CAF

∴∠DAB-∠CAB=∠CAF-∠CAB

即∠DAC=∠BAF……（角）

∵AD=AB……（边）

∴△ACD≌△AFB(AAS)

∴CD=BF