Question

已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB

Answer 1

无图依然行!

证明：等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,所以O1,O2和P点在同一条直线,设此直线交

⊙O1于点T,交⊙O2于点S

联结AT,BS,由题意知：∠APB=90°,所以∠APT+∠BPS=90°,又因为TP为⊙O1的直径,所以∠TAP=90°,所以有∠APT+∠ATP=90°,故而∠ATP=∠BPS

同理：∠APT=∠BSP,又：TP=PS=2R,所以△TAP≌△PBS（ASA）所以TA=PB--①

在△TAP中,由于TA^2+AP^2=TP^2,所以代入①有：PB^2+AP^2=TP^2

在△ABP中,用勾股定理得：AB^2=PB^2+AP^2,所以AB=TP=2R,证毕

ps：希望你自己画图便于理解.