Question

有关整数根的问题当k取何整数时,关于x的二次方程x^2+x+10=k(k-1)有整数根?并求出方程的根.

Answer 1

∵x^2+x+10=k(k-1)

∴x^2+x+10-k(k-1)=0

∴判别式=(-1)^2-4[10-k(k-1)]为完全平方数

即：4k^2-4k-39=m^2（m为正整数,∵左边为等式奇数,∴m也为奇数）

∴(2k-1)^2-m^2=40

即：(2k-1-m)(2k-1+m)=40=2*20=4*10

∴2k-1-m=2, 2k-1+m=20

或2k-1-m=4, 2k-1+m=10

∴k=6或4

当k=4时,判别式=3,此时解得x=1或-2

当k=6时,判别式=9,此时解得x=4或-5

∴满足条件的k值为4或6

祝学习进步,望采纳.

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