Question

数列的平均值问题9. 设数列{an}(an＞0)的前n项和是Sn,且an与2的算术平均值等于Sn与2的几何平均值,则{a

Answer 1

选择:D

由题意：

（an+2）/2=根号下（2Sn） ①

平方后(an)^2+4an+4=8Sn

则 （an+1）^2+4an+1+4=8Sn+1

两式子相减得（an+1-an）(an+1+an)=a(an+1+an)

因为an>0,所以an+1+an≠0

所以an+1-an=4

数列{an}是公差为4的等差数列

①中令n=1,得（a1+2）/2=根号下（2S1）=根号下（2a1）

可解得a1=2

所以an=a1+4(n-1)=4n-2

事实上,对于该选择题,得知了{an}是公差4的等差数列就可以确定答案为D