已知:如图,在正方形ABCD中,AC与BD相交于O,点H在AB的延长线上,AH=AC,AG⊥CH,垂足为G,AG交BD于

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  • 解题思路:(1)根据正方形的性质和已知条件证明△ABF≌△CBH,所以可得到AF=CH,进而证明CG=

    1

    2]AF;

    (2)取CF的中点P,连接OP,利用正方形的性质和已知条件证明OE=FP即可.

    证明:(1)∵AH=AC,AG⊥CH,

    ∴CG=[1/2CH,∠BAF=90°-∠H.

    ∵在正方形ABCD中,∠HAC=∠ABC=90°,

    ∴∠BCF=90°-∠H.

    ∴∠BAF=∠BCG.

    又∵AB=BC,

    ∴△ABF≌△CBH.

    ∴AF=CH.

    ∴CG=

    1

    2AF.

    (2)取CF的中点P,连接OP,

    在正方形ABCD中,∠ABO=∠ACO=

    1

    2×90°=45°.

    ∵AH=AC,AG⊥CH,

    ∴∠BAE=∠FAC,

    ∵∠BEF=∠ABE+∠BAF,∠BFE=∠FCA+∠FAC,

    ∴∠BEF=∠BFE.

    ∵AO=OC,

    ∴OP∥AF,

    ∴∠BOP=∠BEF,∠BPO=∠BFE.

    ∴∠BOP=∠BPO.

    ∴OE=FP,

    ∴OE=

    1

    2CF.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了正方形的性质的运用,等腰三角形判定及性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用.

    1年前

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    雨滴风荷

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