已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=

2个回答

  • 1.

    f’(x)=2ax+b

    因为函数在x=1处取得极值

    所以f’(1)=2a+b=0

    因为函数在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直

    所以f’(0)=b=-2

    a=1 b=-2

    即 f(x)=x²-2x-3

    2.

    g(x)=x(x²-2x-3)+4x=x³-2x²+x

    g’(x)=3x²-4x+1

    令g’(x)=0

    得x=1/3 x=1

    当x≤1/3时,g’(x)≥0 g(x)单调递增

    当1/3<x≤1时,g’(x)≤0 g(x)单调递减

    当x>1时,g’(x)>0 g(x)单调递增

    所以g(x)的单调增区间为(-∞,1/3]∪(1,+∞)

    单调减区间为(1/3,1]