∵①ab-ca-bc=1，②ca=bc+1，
∴把②代入①得：
ab-bc-1-bc=1，
∴ab-2bc=2，
∴b（a-2c）=2．
∵a，b，c为正整数，
∴当b=1时，a-2c=2③
当b=2时，a-2c=1．④
当b=1时，a-2c=2时，
②变为：ca=c+1，
∴c（2+2c）=c+1，c=
1
2 或-1，都不符合题意．
当b=2时，a-2c=1时，ca=2c+1，
∴c（1+2c）=2c+1，c=-
1
2 或1，故c=1，
∴把b=2，c=1代入②，得
a=3，
∴长方体的体积为：1×2×3=6．
故答案为6．