Question

在三角形ABC中,已知a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,且（2a-c)cosB=bcosC若b=根号三,求三角形A

Answer 1

（2a-c)cosB=bcosC 用正弦定理 把边化角

2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

2sinAcosB=sin(B+C)

2sinAcosB=sinA

cosB=1/2 B=60°

S=acsinB/2=√3ac/4

b^2=a^2+c^2-2accos60° 化简得3=a^2+c^2-ac≥ac 所以ac最大值为3

当且仅当a=c时等号成立 a=c=√3

带入 所以面积最大值为3√3/4