Question

设锐角三角形ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c a=2bsinA.求cosA+sinC的取值范围.

Answer 1

因:a=2bsinA

b/sinB=a/sinA=2b

sinB=1/2

B=30度,或150度

所以:cos((B/2)-45度)=cos(-30度)=(根号3)/2

或,cos((B/2)-45度)=cos(30度)=(根号3)/2

cosA+sinC=sin(90度-A)+sinC=2sin(45度-((A-C)/2))*cos(45度-((A+C)/2))

=2sin(45度-((A-C)/2))*cos((B/2)-45度)

=(根号3)*sin(45度-((A-C)/2))

当(A-C)/2=-45度,C-A=90度,cosA+sinC为最大值:根号3

A-C=(A+C)-2C=180度-B-2C(根号3)*sin(-30度)

cosA+sinC>-(根号3)/2

综合以上,得:-(根号3)/2