Question

动点P在曲线y=x^2+1上运动,A(1,0),则PA中点的轨迹方程

Answer 1

设 P 坐标为 (m,n)

PA 中点坐标(x,y) 为

x = (m + 1)/2

y = (n + 0)/2 = n/2

转换成

m = 2x - 1

n = 2y

P 在已知曲线上,所以

n = m^2 + 1

因此

2y = (2x -1)^2 + 1

化简为

y = 2x^2 + 2x + 1

也为抛物线