Question

若随机变量ξ满足ξ～B(10,√2/2),则概率最大时,ξ的取值为

Answer 1

只算了半,答案是7.

记ξ=X(下面写起来方便些）

若取k时候概率最大,有：

P(X=k-1) = P(X=k+1)

从而 P(X=k) / P(X=k+1) >=1 ;P(X=k) / P(X=k-1) >=1

P(X=k)=组合数10选k * [(sqrt 2)/2]^k * [1-sqrt 2)/2]^(10-k)

P(X=k+1)=组合数10选(k+1) * [(sqrt 2)/2]^(k+1) * [1-sqrt 2)/2]^(10-k-1)

由 P(X=k) / P(X=k+1) >=1 可以解出：

(k+1)(sqrt 2 -1) >= 10-k

k >= (11-sqrt 2)/ sqrt 2 = (11*sqrt 2-2)/ 2 约等于6.777

故 k应该取7.

注：至于另一半P(X=k) / P(X=k-1) >=1还需要检验,就是它确实是最大概率.