Question

非齐次线性方程组系数行列式为零 解的个数是多少?

Answer 1

无解 或 无穷多解

又补充了,用追问的方式比较好,否则很难再来看这个题目的.

原因:

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b)

非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b) = n

非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b) < n

根据题目的条件知 r(A) < n

但这并不能保证 r(A) = r(A,b).

所以出现2个情况:r(A) ≠ r(A,b),r(A) = r(A,b)