Question

依下列条件求双曲线的标准方程渐进方程为x±2y=0,点A(5,0)到双曲线上的动点P的距离的最小值为√6

Answer 1

1.设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

因为实轴长是10,虚轴长是8

所以2a=10,2b=8

即a=5,b=4

所以双曲线方程为x^2/25-y^2/4=1

2.设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1

因为焦距是10,虚轴长是8

所以c=5,b=4

所以a=√(c^2-b^2)=3

所以双曲线方程为y^2/9-x^2/16=1

3.若双曲线为x型,e=√2

所以c=√2a,b=√(c^2-a^2)=√[(√2a)^2-a^2]=a

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/a^2=1

因为过点M(-5,3),所以25/a^2-9/a^2=1,得出a=4

若双曲线为y型,设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/a^2=1

因为过点M(-5,3),所以9/a^2-25/a^2=1,a无解

所以双曲线方程为x^2/16-y^2/16=1