Question

如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个

Answer 1

解题思路：设出一个变量，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式，把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答．

设BP=x，

∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，

∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，

∴△ABP∽△PCQ，

∴[AB/PC]=[BP/CQ]，

∴CQ=[BP•PC/AB]=

x(4−x)

4=-[1/4]x²+x，

∴DQ=[1/4]x²-x+4

∴S_△ADQ=[1/2]AD•DQ=[1/2]×4（[1/4]x²-x+4）

=[1/2]x²-2x+8，

∴当x=-[−2

2×

1/2]=2时，S_△ADQ=6．即当点P在BC中点时，△ADQ有最小值6．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 解答此题的关键是将面积问题转化为二次函数的最小值问题，体现了数形结合思想和转化思想在解题中的应用．