Question

f(x)是R上的偶函数,若x>=0时,f(x+2)=f(x),且x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(

Answer 1

f（x）偶函数,则f(-2008)=f(2008)

f(x+2)=f(x),说明函数是周期为2的周期函数.

那么f(2008)=f（2006）=.=f（0）

同理f(2009)=f(1)

则f(-2008)+f(2009)=f（0）+f（1）

又x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1)

f(0)=log2(0+1)=log2（1）=0

f(1)=log2(1+1)=log2（2）=1

所以f（0）+f（1）=1

即f(-2008)+f(2009)=1