解题思路：（1）先根据与x轴的夹角为45°和y随x增大而增大求出与y轴的交点坐标，再利用待定系数法求函数解析式．
（2）因为平移方向不明确，所以要分向x轴正方向和负方向两种情况讨论．
由一次函数的图象经过（1，0）且它与x轴的夹角为45°可知，它与y轴的交点为（0，1）或（0，-1），因为y随x增大而增大，所以只取（0，-1）（2分）
（1）∵图象经过（1，0）（0，-1）
∴
k+b＝0
b＝−1解得
k＝1
b＝−1，
∴一次函数的解析式为y=x-1．（3分）
（2）因为图象沿x轴平移两个单位，但是没有说明方向，故情况有两类：①向正方向：y=（x-2）-1，即y=x-3，
②向负方向：y=（x+2）-1，即y=x+1，
∴平移后的函数解析式为：y=x+1或y=x-3．（5分）
与y轴交点x=0，
x=0时，y=0+1=1，y=0-3=-3，
∴交点坐标分别为（0，1），（0，-3）．（7分）
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．
考点点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式和一次函数的左右平移问题，“左加右减”不要记错了．