Question

（2014•虹口区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．

Answer 1

解题思路：若要证明BE²=DE•AE则问题可转化为证明比例线段所在的三角形相似即可，即△BDE∽△BAE．

证明：∵AD是∠CAB的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD，

∵∠C=90°，

∴∠CAD+∠ADC=90°，

∵BE⊥AE，

∴∠E=90°，

∴∠EBD+∠BDE=90°，

∵∠ADC=∠BDE，

∴∠BAD=∠DBE，

∴△BDE∽△ABE，

∴BE：AE=DE：BE，

∴BE²=DE•AE．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了比例式的证明，解题的一般思路是比例线段所在的三角形相似，同时也考查了对顶角相等这样性质，是一道不错的中考题．