Question

以知P（3,4）为圆C：x^2+y^2=64内一定点,圆周上有两动点A,B,恒有PA向量点乘PB向量=0

Answer 1

1

PA*PB=0===>PA⊥PB

所以,PM=AB/2=AM

由于 OM⊥AB,所以设M（x,y）,则

由OM^2+AM^2=OA^2得

x^2+y^2+(x-3)^2+(y-4)^2=64,

化简得 x^2+y^2-3x-4y=39/2.这就是M的轨迹方程.

2

设Q（x,y）,则Q与P关于M对称,所以M（(x+3)/2,(y+4)/2）,

代入1中求出的方程,得(x+3)^2+(y+4)^2-6(x+3)-8(y+4)=78,

化简得 x^2+y^2=103.

这就是Q的轨迹方程.