Question

已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN．

Answer 1

（1）∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，

∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，

在Rt△PBM和Rt△PCN中，

PM=PN

PB=PC ，

∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），

∴BM=CN；

（2）∵∠APB=90°-∠PAB，∠APC=90°-∠PAC，

∴∠APC=∠APB，

∵PB⊥AE，PC⊥AF，

∴PB=PC，

∴AM+AN=AM+CN+AC=AM+BM+AC=AB+AC=2AC；

故答案为：2；

（3）∵AC：PC=2：1，PC=4，

∴AC=8，

∴AB=AC=8，PB=PC=4，

∴S _{四边形ANPM}=S _△APN+S _△APB+S _△PBM=S _△APN+S _△APB+S _△PCN=S _△APC+S _△APB=

1

2 AC•PC+

1

2 AB•PB=

1

2 ×8×4+

1

2 ×8×4=32．