Question

在平面直角坐标系中已知抛物线经过A(4,0)B(0,4)C(-2,0)

Answer 1

（1）设y=ax²+bx+c 0=4a-2b+c 0=16a+4b+c 4=c 解方程组得a=-1/2, b=1 , c=4 ∴y= - x²/2+x+4 (2)作MN⊥x轴于点N,设M(x , - x²/2+x+4) S=S梯ONMB+S△MNA-S△ABO =½ （4 - x²/2+x+4）· x+½ (4-x)(- x²/2+x+4) - ½ ×4×4 =4x-x³/4+x²/2-x²+2x+8+x³/4-x²/2-2x-8 =-x²+4x 当x=-4/[2×（-1）]=2时,S有最大值,S大=-4+8=4 （3）N1(4, -4),N2(2+2√5, -2-2√5),N3(2-2√5, -2+2√5),N4(-4,4) 过程： 由（- x²/2+x+4 ）- （-x)=4得x=0(舍),x=4,∴N1(4, -4) 由（-x) -（- x²/2+x+4 ） =4得x²-4x+16=0 x=2±2√5, ∴N2(2+2√5, -2-2√5),N3(2-2√5, -2+2√5) 当OB为对角线时,BP//ON,∴P4与P1重合,作BN4//OP4 ∴N4(-4,4)