Question

在正方形ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC和A1D的公垂线,求证EF//BD1

Answer 1

取CD中点I,取AD中点H,取A1B1中点G,

连接这三个中点,组成一个面GHI.

则：A1D‖GI；AC‖HI

∵EF是A1D和AC的公垂线

∴也有：EF⊥GI,EF⊥HI

∴EF⊥面GHI

∵A1D和AC都是正方体的侧面对角线

∴AC⊥BD,AC⊥BB1

∴AC⊥面BDD1B1

∴AC⊥BD1

同理,A1D⊥BD1

∵A1D‖GI；AC‖HI

∴BD1⊥HI,BD1⊥GI

∴BD1⊥面GHI

根据：垂直同一个面的2条直线平行

BD1‖EF