（20s4•雁江区模拟）要反映d一班优、良、中、差 - 知识问答

（20s4•雁江区模拟）要反映d一班优、良、中、差学生占全班x数情况，应选择（　　）统计一．

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解题思路：（Ⅰ）根据等比数列的性质可知
a
5
a
2
＝
q
3
，列出方程即可求出q的值，利用
a
2
q
＝
a
1
即可求出a₁的值，即可得到通项公式；
（Ⅱ）先根据所求数列{a_n}的通项公式分偶数项和奇数项分别求出数列{b_n}的通项公式；再分组求和即可．
（Ⅰ）因为a₂=9，a₅=243．
∴
a5
a2＝
243
9＝q3=27，解得q=3．
又a₁=
a2
q=[9/3]=3．
所以：通项公式a_n=3ⁿ．
（Ⅱ）因为等比数列{a_n}，所以偶数项构成首相为a₂=9，公比为3²=9的等比数列．
因为 log3a2k+1−log3a2k−1＝log32•32k−log32•32k−2＝log3
2•32k
2•32k−2＝2（k∈N），
所以奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列．
S₁₀₀=b₁+b₂+…+b₉₉+b₁₀₀=（log₃a₁+log₃a₃+…+log₃a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）=(50×1+
50×49
2×2)+
9(1−950)
1−9＝
1
8•951+2498
7
8
所以数列{b_n}的前100项的和是[1/8•951+2498
7
8]．
点评：
本题考点：等差数列与等比数列的综合．
考点点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．

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