解题思路：根据题意，要求将书放入三个书柜，则平均每层可摆放多少本，先求出12、15和20的最小公倍数，由此可以求出三个书柜各有几层，进而求出平均每层可摆放多少本．
12=2×2×3，
15=3×5，
20=2×2×5，
12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5=60，
书柜A的层数：60÷12=5（层），
书柜B是层数：60÷15=4（层），
书柜C的层数：60÷20=3（层），
60÷（5+4+3）
=60÷12
=5（本），
答：平均每层可摆放5本．
故答案为：5．
点评：
本题考点： 公因数和公倍数应用题．
考点点评： 此题属于最小公倍数的实际应用，根据求三个数的最小公倍数的方法，先把三故数分别分解质因数，公有质因数和各自单独的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．