Question

若X≥1,比较根号X+1-根号X与根号X-根号X-1的大小

Answer 1

1/[√(x+1)-√x)]

=[√(x+1)+√x)]/[√(x+1)+√x)][√(x+1)-√x)]

=[√(x+1)+√x)]/[(x+1)-x]

=√(x+1)+√x

同理

1/[√(x)-√(x-1)]=√x+√(x-1)

因为√(x+1)+√x>√x+√(x-1)>0

所以1/[√(x+1)-√x)]>1/[√(x+1)-√x)]>0

所以√(x+1)-√x)