Question

在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE =3AE,证明sin∠ECM的值

Answer 1

设AE=a

则BE=3a,DM=AM=2a,BC=CD=4a

根据勾股定理

MC=√(DM^2 +CD^2)=2a√5

EC=√(BE^2 +BC^2)=5a

三角形MEC面积

=正方形面积-其余三个三角形面积

=16a^2 -(a^2 +4a^2 +6a^2)

=5a^2

做EC边的高MN

则三角形MEC面积=EC*MN/2 =5a^2

MN=2a

所以sin角ECM =MN/MC=2a/(2a√5)=(√5)/5