Question

求函数f(X)=cos平方x-sinx,x属于［－兀／4,兀／4]的最大值.

Answer 1

由三角恒等式：sin²x+cos²x=1

得：cos²x=1-sin²x

所以,f(x)=1-sin²-sinx

f(x)=-(sinx+1/2)²+5/4

x∈【-π/4,π/4】

则sinx∈【-√2/2,√2/2】

f(x)是关于sinx的二次函数,开口向下,对称轴为sinx=-1/2,对称轴在区间【-√2/2,√2/2】内

所以,f(x)max=5/4