Question

计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）

Answer 1

解题思路：把（2+1）变为（2²-1），然后利用平方差公式进行计算即可．

原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）

=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）

=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）

=（2¹⁶-1）…（2²⁵⁶+1）

=（2²⁵⁶-1）（2²⁵⁶+1）

=2⁵¹²-1．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用．